Matematiğin Tarihçesi

Konu: Matematiğin Tarihçesi Çarş. Nis. 29, 2009 6:46 pm

Matematiğin Tarihçesi
Ortaçağ

İslâm Dünyası'nda başta aritmetik olmak üzere,
matematiğin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarına önemli
katkılarda bulunan matematikçiler yetişmiştir. Ancak bu
dönemde gerçekleşen gelişmelerden en önemlisi,
geleneksel Ebced Rakamları'nın yerine Hintlilerden öğrenilen Hint
Rakamları'nın kullanılmaya başlanmasıdır.

Konumsal Hint rakamları, 8. yüzyılda İslâm Dünyası'na
girmiş ve hesaplama işlemini kolaylaştırdığı için matematik
alanında büyük bir atılımın gerçekleştirilmesine neden
olmuştur.

Daha önce Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi
kullanılıyordu ve bu sistemde sayılar, sabit değerler alan harflerle
gösteriliyordu. Örneğin için a harfi, 10 için y
harfi ve 100 içinse k harfi kullanılıyordu ve dolayısıyla sistem
konumsal değildi. Böyle bir rakam sistemi ile işlem yapmak son
derece güçtü.

Erken tarihlerden itibaren ticaretle uğraşanların ve
aritmetikçilerin kullanmaya başladıkları Hint Rakamları'nın
üstünlüğü derhal farkedilmiş ve yaygın
biçimde kabul görmüştü. Bu rakamlar daha sonra
Batı'ya geçerek Roma Rakamları'nın yerini alacaktır.

Cebir bilimi İslâm Dünyası matematikçilerinin elinde
bağımsız bir disiplin kimliği kazanmış ve özellikle
Hârizmî, Ebu Kâmil, Kerecî ve Ömer
el-Hayyâm gibi matematikçilerin yazmış oldukları yapıtlar,
Batı'yı büyük ölçüde etkilemiştir.

İslâm Dünyası'nda büyük ilgi gören ve
geliştirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanındaki araştırmalara
yardımcı olmak üzere trigonometri alanında da seçkin
çalışmalar yapılmıştır. Bu konudaki en önemli katkı,
açı hesaplarında kirişler yerine sinüs, kosinüs,
tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların kullanılmış
olmasıdır.

Yeniçağ

Bu dönem diğer alanlarda olduğu gibi matematik alanında da yeniden
bir uyanışın gerçekleştiği ve özellikle trigonometri ve
cebir alanlarında önemli çalışmaların yapıldığı bir
dönemdir.

Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus
Pitiscus`un çabalarıyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola
Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafından yeniden
hayata döndürülmüştür.

Yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen işlem simgeleri, şu
anda bizim kullandıklarımıza benzer denklemlerin ortaya
çıkmasına olanak vermiş ve böylelikle, denklem kuramı
biçimlenmeye başlamıştır.

Rönesans matematiği özellikle Raffaello Bombelli,
François Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasına
ulaşmıştır. 1585 yılında, Stevin, aşağı yukarı
Takîyüddîn ile aynı anda ondalık kesirleri
kullanmıştır.

Bu dönemde çağdaş matematiğin temelleri atılmış ve Pierre
de Fermat sayılar kuramını, Pascal olasılık kuramını, Leibniz ve Newton
ise diferansiyel ve integral hesabı kurmuşlardır.

Yakınçağ

Bu dönemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabına
ilişkin 17. yüzyılda başlayan çalışmaları
sürdürmüş ve bu çalışmaların gök mekaniğine
uygulanması sonucunda fizik ve astronomi alanlarında büyük
bir atılım gerçekleştirilmiştir. Mesela Lagrange, Üç
Cisim Problemi'nin ilk özel çözümlerini vermiştir.

Bu dönemde matematiğe daha sağlam bir temel oluşturmaya
yönelik felsefi ağırlıklı çalışmalar genişleyerek devam
etmiştir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi
matematikçiler, bu konudaki görüşleriyle katkıda
bulunmuşlardır.

Russell, matematik ile mantığın özdeş olduğunu kanıtlamaya
çalışmıştır. Matematiğin, sayı gibi kavramlarını, toplama ve
çıkarma gibi işlemlerini, küme, değilleme, veya, ise gibi
mantık terimleriyle ve matematiği ise "p ise q" biçimindeki
önermeler kümesiyle tanımlamıştır.

Hilbert'e göre ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel
bir sistemdir; mantığa indirgenerek değil, simgesel aksiyomatik bir
yapıya dönüştürülerek temellendirilmelidir.

Sezgici olan Brouwer de matematiğin temeline, kavramlara somut
içerik sağlayan sezgiyi koyar; çünkü matematik
bir teori olmaktan çok zihinsel bir faaliyettir.
Poincaré'ye göre de matematiğin temelinde sezgi vardır ve
matematik kavramlarının tanımlanmaya elverişli olması gerekir.

Yine bu dönemin en orijinal matematikçileri olarak Dedekind
ve Cantor sayılabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel
sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli
reel sayılar biçimine genişletilebileceğini
görmüştür. Cantor ise, bugünkü kümeler
kuramının kurucusudur.

Konu: Geri: Matematiğin Tarihçesi Çarş. Nis. 29, 2009 6:46 pm

Bilim Tarihinde Matematik
Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski
Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547),
Fisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435),
Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?),
Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö.
260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M.Ö.
80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis
85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının
adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı
Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler
(Regiomantanus ,adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596),
Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton
(Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748),
Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi
vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705,
Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler (1707-1783), Gespard Monge
(1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet
(1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky
(1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866),
Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile
bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını
ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki
orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik
kitaplarında görmek mümkündür. Yukarıda; birinci
grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek)
matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2.
yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı
Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl
arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir.
16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik
konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır?
Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16.
yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası
matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten
gelinmiştir. Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası
matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını
belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli
çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni
çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem,
kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu
bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar,
Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini
geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl
içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden
yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır. Ülkemizde, evrensel
nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve
yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl
içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve
makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı
yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri
düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan
birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir
kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel
bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk
açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve
cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan
940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve
cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom
Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait
ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik
edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz.
Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk
Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni
(Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini",
ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On
Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu
için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek
mümkündür. Yukarıda sadece birkaçının adını
belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası
alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak
adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri
zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı
dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları
ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa
kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim
adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da
kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.